1962-69 m. dainininkas studijavo solinį dainavimą Lietuvos valstybinėje konservatorijoje. Baigęs studijas, tapo Kauno valstybinio muzikinio teatro solistu. Jis kūrė pagrindinius vaidmenis įvairių muzikinės scenos žanrų spektakliuose, parengė svarbiausias teatro repertuaro operų bosų partijas. Visapusiška, ilgametė jo kūrybinė veikla teatro scenoje įvertinta keliais respublikiniais apdovanojimais. 1977 m. J.Malikoniui suteiktas nusipelniusio artisto vardas. 1981 m. jis pripažintas geriausiu muzikinės scenos artistu už Don Žuano vaidmenį W.A.Mozarto operoje „Don Žuanas”. 1987 m. solistas pelnė respublikos liaudies artisto vardą. Dainininkas yra aktyvus Kauno muzikinio gyvenimo dalyvis, paruošė daug koncertinių programų, koncertavo daugelyje Lietuvos miestų ir miestelių, taip pat Vokietijoje, Ispanijoje, Prancūzijoje, Lenkijoje, JAV, Suomijoje, Švedijoje. Už ilgametę kūrybinę veiklą 2001 m. J.Malikonis pelnė Kauno teatralų „Fortūnos“ prizą.
