Dainininkas nuo 1960 m. mokėsi Pavlodaro P.Čaikovskio aukštesniojoje muzikos mokykloje.Nuo 1964 m. Kauno valstybiniame muzikiniame teatre pradėjo dirbti choro artistu. 1968 m. baigė teatre organizuotus aktoriaus meistriškumo kursus. 1969 m. pervestas į solistų trupę. M.Rekys yra ilgametis operetės žanro primarijus, sukūrė apie 80 vaidmenų operetėse, miuzikluose, operose ir muzikinėse komedijose. 1985 m. M.Rekio sukurtas Renė vaidmuo F.Lehár operetėje „Grafas Liuksemburgas” pažymėtas Lietuvos Teatro sąjungos garbės raštu. 1986 m. M.Rekiui suteiktas Lietuvos nusipelniusio artisto vardas. Drauge su kitais teatro solistais jis koncertavo daugelyje Lietuvos miestų ir miestelių, Northauzene (Vokietija), Čikagoje (JAV), Sidnėjuje (Australijoje). 2008 m. už ilgametę kūrybinę veiklą bei Kauno valstybinio muzikinio teatro garsinimą šalyje Mykolui Rekiui įteiktas teatro „Garbės ženklas“. 2009 m. solistui įteiktas „Fortūnos“ padėkos prizas.
