M. Zimkus 2003 m. baigė Lietuvos Muzikos Akademijos, operinio dainavimo studijas. Dalyvavo konkursuose Danijoje, Švedijoje, Lenkijoje, Rusijoje, Vokietijoje, Suomijoje. S.Baro studentų – vyrų balsų konkurse apdovanotas Grand Prix, B.Grincevičiūtės kamerinės muzikos konkurse pelnė 2-ąją vietą. Apdovanotas diplomais tarptautiniuose konkursuose: kamerinio dainavimo „Gintarinė lakštingala” Kaliningrade, tenorų konkurse Jyvaskule (Suomija), o Vilniaus tarptautiniame kamerinės muzikos konkurse laimėjo III-ąją vietą (2005).
M.Zimkus pastoviai koncertuoja įvairiose Lietuvos ir užsienio koncertų salėse. Jo repertuarą sudaro tenoro partijos J.S.Bacho, G.F.Haendelio, W.A.Mozarto, L.van Beethoveno mišiose ir oratorijose. Solistas dainuoja 20 a. kompozitorių kūrinius, taip pat atlieka kamerinės muzikos programas. Dainininko kūrybinė veikla itin produktyvi, jis kuria vaidmenis visose Lietuvos muzikinėse scenose, įvairių žanrų muzikiniuose spektakliuose. M.Zimkus nuo 2006 m. yra Kauno valstybinio muzikinio teatro solistas, sukūrė čia 13 vaidmenų, taip pat bendradarbiauja su Lietuvos nacionaliniu operos ir baleto bei Klaipėdos muzikiniu teatrais.
2008 m. M.Zimkus pateko tarp „Auksinio scenos kryžiaus“ nominantų už Grafo Almavivos vaidmenį Gioacchino Rossini operoje „Sevilijos kirpėjas“. 2010 m. M.Zimkus itin sėkmingai dalyvavo Lietuvos televizijos projekte „Triumfo arka“, pelnė garbingą antrąją vietą. 2011 m. M.Zimkus laimėjo V-ojo tarptautinio kamerinio dainavimo konkurso „Beatričė” GRAND PRIX.
Naujausi M.Zimkaus vaidmenys: Kornetas O.Narbutaitės operoje „Kornetas“ ir Grafas Almaviva G.Rossini operoje „Sevilijos kirpėjas“ (abu LNOBT, 2014).