A. Sladkovskij baigė Maskvos P. Čaikovskio ir Sankt Peterburgo N. Rimskio-Korsakovo konservatorijas. Dirigentas debiutavo Sankt Peterburgo konservatorijos operos ir baleto teatre W. A. Mozarto opera „Visos jos tokios”. 1999 m. A. Sladkovskij pelnė III vietą S. Prokofjevo tarptautiniame dirigentų konkurse. A. Sladkovskij dirigavo daugelyje koncertinių renginių, skirtų Sankt Peterburgo 300 – osioms metinėms pažymėti, buvo apdovanotas Rusijos Prezidento medaliu „Peterburgui 300“. A. Sladkovskio diriguojami orkestrai nuolat dalyvauja prestižiniuose muzikos festivaliuose ir įvairiuose projektuose: „Peterburgo muzikos vasara”, „Menų aikštė”, I. Bogačiovos Rusijos operos dainininkų konkurse, Šlėzvigo Holšteino muzikos festivalyje, „Menų” festivalyje Veimare, festivalyje „Operetė Kauno pilyje” Kaune ir kt. Kaip dirigentas svečias A. Sladkovskij yra dirigavęs Rusijos nacionaliniam, Sankt Peterburgo simfoniniam, Sicilijos simfoniniam, Drezdeno filharmonijos, Žemutinės Saksonijos simfoniniam, Belgrado filharmonijos orkestrams. A. Sladkovskio repertuaras aprėpia įvairiausių stilių ir žanrų panoramą. Nuo 2002 m. jis yra Rusijos nacionalinio simfoninio studentų orkestro vyriausiasis dirigentas, taip pat dėsto simfoninį dirigavimą Sankt Peterburgo N. Rimskio-Korsakovo konservatorijoje. 2005 m. A. Sladkovskiui suteiktas Rusijos Federacijos nusipelnusio artisto vardas.
